Transformasi-3. Rotasi

3. Rotasi
Rotasi atau perputaran adalah suatu perubahan kedudukan atau posisi objek dengan cara diputar lewat suatu pusat dan sudut tertentu.
perhatikan video pembelajaran berikut :

Rotasi atau perputaran pada bidang datar ditentukan oleh :

   1. Titik pusat rotasi

   2. Besar  sudut rotasi

   3. Arah rotasi

Arah rotasi dikatakan :

   -  positif jika berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam

   - Negatif jika searah dengan arah putaran jarum jam

A.Rotasi +90° atau –270° pusat (0,0)

Perhatikan gambar berikut :

u  Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3)

u  1) dirotasi  +90° atau –270°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi

      segitiga A₂B₂C₂ dengan koordinat A₂(-9, 3), B₂(-3, 3), C₂(-3, 6)

Perhatikan : 

A(3, 9) menjadi A₂(-9, 3)

B(3, 3) menjadi B₂(-3, 3)

C(6, 3) menjadi C₂(-3, 6)

Jadi jika P(x, y ) di rotasi :90⁰  menjadi P’( -y, x )

Jadi jika P(x, y ) dirotasi :-270⁰  menjadi P’( -y, x )

dan dirumuskan :

contoh soal :

1. Titik D ( 6, -5 ) diputar dengan pusat (0,0) sejauh   90⁰ maka koordinat bayangannya menjadi 

     D'(5, 6 ) 

2. Andi berada pada titik A( 3, 9 ) berputar sejauh 270⁰ 70 searah jarum jam maka koordinat         

    bayangannya adalah A'(-9, 3 )   

B. Rotasi  +180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) 
  Perhatikan gambar

u  Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3)

u  dirotasi  +180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi

u  segitiga A₄B₄C₄ dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C₄(-6, -3)

u   

u  Perhatikan : 

u  A(3, 9) menjadi A₂(-3, -9)

u  B(3, 3) menjadi B₂(-3, -3)

u  C(6, 3) menjadi C₂(-6, -3)

 Jadi jika P(x, y ) di rotasi :+180⁰  menjadi P’( -x, -y )

Jadi jika P(x, y ) dirotasi :- 180⁰  menjadi P’( - x, -y )

Dirumuskan :

contoh Soal : 
1. Reno berada pada titik R( -3, 5) kemudian diputar sejauh  180⁰   dengan pusat (0,0) maka koordinat bayangannya adalah R'( 3, -5 ) ( lihat rumus )
2. Titik L (8,-3 ) dirotasi sejauh -180⁰ maka koordinat bayangannya adalah L'(-8, 3) 

C.  Dirotasi  +270° atau –90°  dengan pusat rotasi O(0, 0) 

Perhatikan gambar berikut :

u  Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3)

u  menjadi  segitiga A₃B₃C₃ dengan koordinat A₃(9, -3), B₃(3, -3), C₃(3, -6)

u  Perhatikan : 

u  A(3, 9) menjadi A₂(9, -3)

u  B(3, 3) menjadi B₂(3, -3)

u  C(6, 3) menjadi C₂(3, -6)

 Jadi jika P(x, Y ) di rotasi :+270⁰  menjadi P’( y, -x )

Jadi jika P(x, Y ) dirotasi :-  90⁰  menjadi P’(  y, - x )

Dirumuskan :

contoh soal :

Titik K( 10,-3 ) dirotasi sebesar 270⁰ maka koordinat bayangannya menjadi  K,(-3, -10)

Jika dinyatakan dalam matriks untuk bayangan titik P (x,y ) dengan besar sudut putar sebesar α (positif) berlawanan arah jarum jam dengan pusat O (0,0) menjadi :

Contoh :

Titik A( 6,-5 ) dirotasi 90⁰ tentukan banyangannya !  

jawab :

jadi : koordinat A’=(5, 6 )

latihan :

1. Tentukan koordinat bayangan jika titik C (-7, 4 ) dirotasi 

     a)  90⁰

     b) -  90⁰

     c)  180⁰

     d)  270⁰

   

2. Titik A( 5, -6 ) dirotasi menjadi A'(  -5, 6 ) tentukan besar sudut rotasinya !

3. Tentukan besar sudut rotasi jika titik B ( 1, -8 ) menjadi titk B'( -1, 8 ) !

4. Tentukan besar sudut rotasi jika titik C( -2, -5 ) menjadi titk B'( -5, 2 ) !   

5. Gunakan matriks untuk menentukan bayangan jaka titik D (-8,3 ) dirotasi dengan α =  180⁰