Transformasi 4. Dilatasi

4. DILATASI

·         dilatasi adalah trasformasi yang mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk  suatu bangun.

·         Perubahan ukuran dapat menjadi besar atau kecil sehingga dilatasi memiliki faktor yang dinotasikan dengan k 

Perhatikan gambar berikut :

Segitiga ABC ( berwaran hitam ) dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) didilatasi: 

Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) didilatasi:

·         dengan faktor skala k = 1/3 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A₂B₂C₂ dengan koordinat A₂(1, 3), B₂(1, 1), C₂(2, 1)

A(3, 9)  didilatasi dengan  k = (1/3). Maka  A’= ( (1/3). 3 , 1/3). 9 ) = (1, 3 )

 B(3, 3) didilatasi dengan  k = (1/3). Maka  B’= ( (1/3). 3 , 1/3). 3 ) = (1, 1 )

C(6, 3) didilatasi dengan  k = (1/3). Maka  A’= ( (1/3). 6 , 1/3). 3 ) = ( 2, 1 )

Bangun segitiga  menjadi kecil dibanding dengan yang asal

·         dengan faktor skala k = 2 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A₃B₃C₃ dengan koordinat A₃(6, 18), B₃(6, 6), C₃(12, 6)

A(3, 9)  didilatasi dengan  k =  2. Maka  A’= ( 2. 3 , 2. 9 ) = (6, 18 )

 B(3, 3) didilatasi dengan  k =  2. Maka  B’= ( 2. 3 , 2. 3 ) = (6, 6 )

C(6, 3) didilatasi dengan  k =  2. Maka  A’= ( 2. 6 , 2. 3 ) = ( 12, 3 )

Bangun segitiga  menjadi lebih besar dibanding dengan yang asal

Perhatikan gambar berikut :

Untuk nilai k negatif, arah bayangan berlawanan dengan arah aslinya.

Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan :

Rumus praktis dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi O(0, 0):

Jika titik P (x, y) mengalami dilatasi terhadap pusat titik sembarang A (a, b) dengan faktor skala k menghasilkan titik P' (k (x - a) + a,  k (y - b) + b).  dan  dapat ditulis :

 

contoh soal :

1. Sebuah  garis AB dengan pangkal  A( 4.-8) titik ujung B(6, 2 )   dan didilatasi dengan pusat O(0,0)      faktor  skala k= -1  tentukan  koordinat titik AB setelah didilatasi !

jawab : A (4,-8) k=-2  maka  A' ( -2.4, -2 . -8 ) = ( -8, 16 )

             B (6, 2 ) k = -2 maka B' ( -2.6, -2 . 2 ) = ( -12, -4 ) 

 Jadi A'( -8, 16 )  dan B'( -12, -4 )

2. Sebuah  garis CD dengan pangkal  C( 2, 4) dan titik ujung  D(6,-8 )  serta  didilatasi dengan  faktor  skala k= 3  dan pusat P(1, 2).  Tentukan  koordinat titik AB setelah didilatasi !

Jawab :

 Titik C (2,4)  

  k=  3  

   P (1,2 ) atau P( a, b )

   maka  C'(x', y') 

     x'  = ( k( x - a ) + a  =  3 ( 2 -1) + 1

                                     =  3. 1 +  1

                                     = 5

    y'  = ( k( y - b ) + b  =  3 ( 4 -2) + 4

                                     =  3. 2 + 2

                                     = 8

Jadi titik C'( 5, 8 )

Titik D (6,-8)  

         k=  3  

         P (1,2 ) atau P( a, b )

         maka  D'(x', y') 

        x'  = ( k( x - b ) + b  =  3 ( 6 -1) + 1

                                     =  3. 5 +  1

                                     = 16

    y'  = ( k( y - b ) + b  =  3 ( -8 -2) + 4

                                     =  3. -10 + 4 

                                     = -30 + 4

                                     = -26

jadi titik D' ( 16, 26 ) 

LATIHAN

1. Sebuah garis PQ dengan pangkal  P( 2.-6) titik ujung B(8,-4 )    didilatasi dengan pusat O(0,0)      faktor  skala k= 1,5  tentukan  koordinat titik PQ setelah didilatasi ! 

2. Sebuah  garis LM dengan pangkal  L( 1, 4) dan ujung  M(-1, 2)   didilatasi dengan pusat O(2,0 )      faktor  skala k= -2  tentukan  koordinat titik LM setelah didilatasi !