4. DILATASI
·
dilatasi adalah trasformasi yang mengubah ukuran
tetapi tidak mengubah bentuk suatu bangun.
·
Perubahan ukuran dapat menjadi besar atau kecil
sehingga dilatasi memiliki faktor yang dinotasikan dengan k
Perhatikan gambar berikut :
Segitiga ABC ( berwaran hitam ) dengan koordinat A(3,
9), B(3, 3), C(6, 3) didilatasi:
Segitiga ABC dengan koordinat A(3,
9), B(3, 3), C(6, 3) didilatasi:
·
dengan
faktor skala k = 1/3 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan
koordinat A2(1, 3), B2(1, 1), C2(2, 1)
A(3, 9) didilatasi dengan k = (1/3). Maka A’= ( (1/3). 3 , 1/3). 9 ) = (1, 3 )
B(3, 3) didilatasi dengan k = (1/3). Maka B’= ( (1/3). 3 , 1/3). 3 ) = (1, 1 )
C(6, 3) didilatasi dengan k = (1/3). Maka A’= ( (1/3). 6 , 1/3). 3 ) = ( 2, 1 )
Bangun segitiga menjadi kecil dibanding dengan yang asal
·
dengan
faktor skala k = 2 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan
koordinat A3(6, 18), B3(6, 6), C3(12, 6)
A(3, 9) didilatasi
dengan k = 2. Maka A’= ( 2. 3 , 2. 9 ) = (6, 18 )
B(3, 3) didilatasi dengan k = 2. Maka
B’= ( 2. 3 , 2. 3 ) = (6, 6 )
C(6, 3) didilatasi dengan k = 2. Maka
A’= ( 2. 6 , 2. 3 ) = ( 12, 3 )
Bangun segitiga menjadi lebih besar dibanding dengan yang asal
Perhatikan gambar berikut :
Untuk
nilai k negatif, arah bayangan berlawanan dengan
arah aslinya.
Berdasarkan penjelasan diatas, maka
dapat dirumuskan :
Rumus
praktis dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi O(0, 0):
Jika titik P (x, y) mengalami dilatasi terhadap pusat
titik sembarang A (a, b) dengan faktor skala k menghasilkan
titik P' (k (x - a) + a, k (y - b) + b). dan dapat ditulis :
contoh soal :
1. Sebuah garis AB dengan pangkal A( 4.-8) titik ujung B(6, 2 ) dan didilatasi dengan pusat O(0,0) faktor skala k= -1 tentukan koordinat titik AB setelah didilatasi !
jawab : A (4,-8) k=-2 maka A' ( -2.4, -2 . -8 ) = ( -8, 16 )
B (6, 2 ) k = -2 maka B' ( -2.6, -2 . 2 ) = ( -12, -4 )
Jadi A'( -8, 16 ) dan B'( -12, -4 )
2. Sebuah garis CD dengan pangkal C( 2, 4) dan titik ujung D(6,-8 ) serta didilatasi dengan faktor skala k= 3 dan pusat P(1, 2). Tentukan koordinat titik AB setelah didilatasi !
Jawab :
Titik C (2,4)
k= 3
P (1,2 ) atau P( a, b )
maka C'(x', y')
x' = ( k( x - a ) + a = 3 ( 2 -1) + 1
= 3. 1 + 1
= 5
y' = ( k( y - b ) + b = 3 ( 4 -2) + 4
= 3. 2 + 2
= 8
Jadi titik C'( 5, 8 )
Titik D (6,-8)
k= 3
P (1,2 ) atau P( a, b )
maka D'(x', y')
x' = ( k( x - b ) + b = 3 ( 6 -1) + 1
= 3. 5 + 1
= 16
y' = ( k( y - b ) + b = 3 ( -8 -2) + 4
= 3. -10 + 4
= -30 + 4
= -26
jadi titik D' ( 16, 26 )
LATIHAN
1. Sebuah garis PQ dengan pangkal P( 2.-6) titik ujung B(8,-4 ) didilatasi dengan pusat O(0,0) faktor skala k= 1,5 tentukan koordinat titik PQ setelah didilatasi !
2. Sebuah garis LM dengan pangkal L( 1, 4) dan ujung M(-1, 2) didilatasi dengan pusat O(2,0 ) faktor skala k= -2 tentukan koordinat titik LM setelah didilatasi !
