PELUANG2

Frekuensi harapan suatu kejadian adalah hasil kali banyaknya percobaan dengan peluang kejadian suatu percobaan.

Dirumuskan :       F (A) = n x P(A)

 F(A) = frekuensi harapan kejadian A

   n   = banyaknya percobaan

P(A) = Peluang kejadian A

Contoh :

1.       Sebuah dadu dilempar sebanyak 50 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnua mata genap !

Penyelesaian :

Sebuah dadu maka S = { 1,2,3,4,5,6 }

        n(S)=  6

        mata genap = { 2,4,6 }

        n(mG) = 3

        n= 50

maka F(Genap) = n x P(genap)

Jadi frekuensi harapan munculnya mata genap adalah 25 kali.

2.   Ani mengambil satu kartu secara acak dari seperangkat kartu bridge yang dilakukan dengan pengembalian , tentukan frekuensi harapan terambilnya kartu As jika dilakukan 260 kali.

Penyelesaian:

Kartu bridge : maka  n(s) = 52

                          Kartu AS = As Heart, As Cloper, As Spade, As Diamon   = n(As) = 4

KEJADIAN MAJEMUK 

Kejadian Majemuk  adalah kombinasi dari beberapa kejadian.

Notasi yang digunakan adalah  “ È” ( atau ) serta  “ Ç “  (dan)

1.       Kejadian  tidak  saling Lepas

Dua kejadian A dan B tidak saling lepas jika  kejadian A dan B terdapat beberapa   titik sampel yang sama :

Dirumuskan :     P (A È B ) = P(A) + P(B) – P(A Ç B )

 P (A È B ) = Peluang kejadian A atau B

P(A)          =  peluang kejadian A

P(B)           = peluang kejadian B

P(A Ç B ) = peluang kejadian A dan B

 

Contoh :  Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat  kartu Bridge / Remi . Berapa  peluang terambilnya  kartu As atau  kartu ber warna hitam ?

 

Dik : kartu bridge maka  n(S) = 52

         Kartu As = 4    n(As) = 4

         Kartu hitam = 26     n(Ht) = 26

        As hitam  = 2    n(As ht) = 2

Dit : P(As  È Ht) ?

 Jawab :   P (As È Ht ) = P(As) + P(Ht) – P(As Ç Ht )

1.    2.  Kejadian Saling lepas

Dua kejadian A dan B  saling lepas jika  kejadian A dan B tidak terdapat beberapa   titik sampel yang sama  yakni  P(A Ç B ) = 0

 Dirumuskan  :   P (A È B ) = P(A) + P(B)

Contoh : 

Dalam pelemparan dua buah dadu, tentuka peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 10

                Dik : Dua dadu

   n(S)= 36

mata jumlah 4 = (1,3), (2,2), (3,1)    n(j4) = 3

Mata jumlah 10 = ( 4,6), (5,5), (6,4)    n(j10) = 3

                Dit :    P (J4 È J10 ) ?

                Jawab :  P (A È B ) = P(A) + P(B)

1.       3. Kejadian saling Bebas

Dua kejadian dikatakan saling bebas jika kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain.

Dinotasikan :     P(A Ç B )= P(A) . P(B)

Contoh : Sebuah dadu  dilempar dua kali. Berapa peluang munculnya mata dadu ganjil  pada                          pelemparan pertama dan mata dadu genap  pada pelemparan kedua .

Dik : sebuah  dadu   maka n(S) = 6

                Mata ganjil pada pelemparan pertama = 1,3,5    maka   n(Gj) = 3

                Mata  genap pada pelemparan kedua  = 2,4,6     maka n(gn) = 3

Karena kejadian pertama tidak mempengaruhi kejadian kedua maka kejadian ini saling bebas.

Dit :  P (Gj Ç Gn )

Jawab :  P (Gj Ç Gn ) =   P(Gj) . P(Gn)

 

LATIHAN :

1.    1.            Ani mengambil satu kartu secara acak dari seperangkat kartu bridge yang dilakukan dengan                    pengembalian , tentukan frekuensi harapan terambilnya kartu lebih besar dari angka 8  jika                     dilakukan 260 kali. 

        2.        Dalam  suatu kotak terdapat bola bernomor 1  sampai 20. Kemudian diambil secara acak                     berapa peluang mendapat bola bernomor genap atau  factor dari 12.

3.        3.     Dua dadu dilempar secar a bersama-sama . Tentukan peluang munculnya mata berjumlah 5  atau             10. 

        4.        Dua buah uang logam dan sebuah dadu dilempar secara bersamaan. Tentukan peluang                              munculnya 1G1A pada uang   dan mata prima pada dadu .